Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為CD邊上的一點(diǎn)，DE=1，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE′，連接EE′，求EE′的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出BE′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°，求出CE、CF，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABE′≌△ADE，
則BE′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°，
∵∠ABE′+∠ABC=180°，
∴點(diǎn)E′、B、C三點(diǎn)共線．
在Rt△E′CE中，E′C=4+1=5，CE=4-1=3，
由勾股定理可得：EE′=

FC2+CE2

=

52+32

=

34

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：旋轉(zhuǎn)后得出的圖形和原圖形全等．