如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，AE=
24
5
，求BD和BC的長．
（1）證明：連接OC；
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠BAC；
又在圓中OA=OC，
∴∠AC0=∠BAC，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE（內錯角相等，兩直線平行）；
則由AE⊥DC知OC⊥DC，
即DC是⊙O的切線．

（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，
∴△DCO∽△DEA，
∴
DO
AD
=
CO
AE
，
∴
DB+BO
AB+BD
=
CO
AE
，
∴
DB+3
6+BD
=
3
24
5
，
∴BD=2；
∵Rt△EAC∽Rt△CAB，
∴
EA
AC
=
AC
AB
，
∴
24
5
AC
=
AC
6

∴AC2=
144
5
，
由勾股定理得：
BC=
6
5
5
．
練習冊系列答案
相關習題

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有一邊長為2
3
的cm的正三角形，若要剪一張圓形紙片能完成蓋隹這個正三角形．則這個圓紙片的最小面積是______．

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A．90°+
1
2
α		B．90°-
1
2
α		C．180°-αD．180°-
1
2
α

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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