如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=.
（1）△AFB 與△FEC有什么關(guān)系？ 試證明你的結(jié)論。
（2）求矩形ABCD的周長。
解：（1）△AFB∽△FEC. 
證明：由題意得：∠AFE=∠D=90° 又∠B=∠C=90° ∴∠BAF+∠AFB=90° , ∠EFC+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠EFC    ∴   AFB∽△FEC
（2）設(shè)EC=3x,FC=4x，則有DE="EF=5x" ，∴AB="CD=3x+" 5x=8x
由△AFB∽△FEC得：    即： = ∴BF=6x  ∴BC="BF-CF=6x+" 4x= 10x
∴在Rt△ADE中，AD=BC=10x，AE=，則有
解得（舍去）  ∴AB+BC+CD+DA=36x=36(cm)   答：矩形ABCD的周長為36cm.
（1）由四邊形BCD是矩形，可得∠AFE=∠D=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAF=∠EFC，即可證得：△AFB∽△FEC；
（2）由Rt△FEC中，tan∠EFC=，可得，則可設(shè)CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k．繼而求得BF與BC，則可求得k的值，由矩形ABCD的周長=2（AB+BC）求得結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法：（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分。（3）矩形的對(duì)角線相等，并且互相平分。（4）正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分。其中正確的是（     ）
A．①，②B．①，②，③C．②，③，④D．①，②，③，④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC="90°" ,  ②OC=OE，  ③tan∠OCD =  ，④ 中，正確的有【   】

A.1個(gè)         B.2個(gè)      C.3個(gè)         D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.
（1）如圖1，若AC⊥BD，且AC＝5，BD＝3，則S梯形ABCD＝                ；
（2）如圖2，若DE⊥BC于E，BD＝BC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，試問：∠BAF與∠BCD的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并加以證明；

（3）在（2）的條件下，若AD＝EC，＝     .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,平行四邊形ABCD的周長為40,ΔBOC的周長比ΔAOB的周長多10,則AB為(    )
A．20;B．15;C．10;D．5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處，若∠B=700，則∠EDC的大小為
A．100B．150C．200D．300

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE="1." 將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.
（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng). 圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖. 請(qǐng)你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=      時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.

（2）若k=2，則n=      時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=      時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.
（3）請(qǐng)你猜測(cè)：使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示n）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長是
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在x的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，且OA=7，OC=18，現(xiàn)將點(diǎn)C向上平移7個(gè)單位長度再向左平移4單位長度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及四邊形ABCO的面積；
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2個(gè)單位長度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以每秒1單位長度的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0<t<7），四邊形OPBA與△OQB的面積分別記為S四邊形OPBA，S△OQB。
①用含t的式子表示
②是否存在一段時(shí)間,使 < S△OQB，若存在，求出t的取值范圍，若不存在，試說明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案