(2002•濟南)(1)在生活中需測量一些球的足球、籃球)的直徑.某校研究性學(xué)習(xí)小組,通過實驗發(fā)現(xiàn)下面的測量方法:如圖,將球放在水平的桌面上,在陽光的斜射下,得到球的影子AB,設(shè)光線DA、CB分別與球相切于點E、F,則EF即為球的直徑.若測得AB的長為41.5cm,∠ABC=37°.請你計算出球的直徑(精確到1cm);





(2)有一特殊材料制成的質(zhì)量為30克的泥塊,現(xiàn)把它切開為大小兩塊,將較大泥塊放在一架不等臂天平的左盤中,稱得質(zhì)量為27克;又將較小泥塊放在該天平的右盤中,稱得質(zhì)量為8克.若只考慮該天平的臂長不等,其他因素忽略不計,請你依據(jù)杠桿的平衡原理,求出較大泥塊和較小泥塊的質(zhì)量.

【答案】分析:(1)可通過構(gòu)建直角三角形,將所求線段轉(zhuǎn)換到直角三角形中進行計算.作AG⊥CB于G,那么四邊形FEAG是個矩形,那么只要求出AG的值也就求出了小球的直徑,直角三角形AGC中,有AB的長,有∠ABG的度數(shù),因此可求出AG的長;
(2)本題中左邊的物體的重量×左邊天平臂長=右邊的物體的重量×右邊天平臂長,根據(jù)這個等量關(guān)系可將題中給出的大小泥塊的在天平上測得的不同質(zhì)量來列出方程組求出,大小泥塊的質(zhì)量.
解答:解:(1)作AG⊥CB于G,
∵DA,CB分別與圓相切于E,F(xiàn)
∴EF⊥FG,EF⊥EA
∴四邊形AGFE是矩形
∴AG=EF
∴在Rt△ABG中,AB=41.5
∠ABG=37°
∴AG=AB•sin∠ABG=41.5×sin37°≈25
∴球的直徑約為25cm;

(2)設(shè)較大泥塊的質(zhì)量為x克,則較小泥塊的質(zhì)量為(30-x)克,
若天平左,右臂長分別為acm,bcm由題意得:

兩式相除得,=,
解得x1=18,x2=12.
經(jīng)檢驗都是原方程的解,
根據(jù)題意x=12應(yīng)該舍去,
當(dāng)x=18時,30-x=12,
∴較大的泥塊的質(zhì)量為18克,較小的泥塊的質(zhì)量為12克.
點評:本題主要考查了切線的性質(zhì),解直角三角形以及方程組和分式方程的應(yīng)用等知識點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(02)(解析版) 題型:選擇題

(2002•濟南)已知拋物線過A(-1,0)和B(3,0)與y軸交于點C且BC=3,則這條拋物線解析式為( )
A.y=-x2+2x+3
B.y=x2-2x-3
C.y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3
D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(03)(解析版) 題型:解答題

(2002•濟南)科學(xué)家通過實驗探究出一定質(zhì)量的某氣體在體積不變的情況下,壓強p(千帕)隨溫度t(℃)變化的函數(shù)關(guān)系式是P=kt+b,其圖象是如圖所示的射線AB.
(1)根據(jù)圖象求出上述氣體的壓強p與溫度t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出當(dāng)壓強p為200千帕?xí)r,上述氣體的溫度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2002•濟南)科學(xué)家通過實驗探究出一定質(zhì)量的某氣體在體積不變的情況下,壓強p(千帕)隨溫度t(℃)變化的函數(shù)關(guān)系式是P=kt+b,其圖象是如圖所示的射線AB.
(1)根據(jù)圖象求出上述氣體的壓強p與溫度t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出當(dāng)壓強p為200千帕?xí)r,上述氣體的溫度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

(2002•濟南)已知拋物線過A(-1,0)和B(3,0)與y軸交于點C且BC=3,則這條拋物線解析式為( )
A.y=-x2+2x+3
B.y=x2-2x-3
C.y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3
D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(05)(解析版) 題型:解答題

(2002•濟南)如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,D為劣弧上一點,DE⊥AB于點H,交⊙O于點E,交AC于點F,P為ED的延長線上一點.
(1)當(dāng)△PCF滿足什么條件時,PC與⊙O相切.為什么?
(2)當(dāng)點D在劣弧的什么位置時,才能使AD2=DE•DF.為什么?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案