Question

小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)。因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置，于是，他們做了以下嘗試
 （1） 如圖（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長(zhǎng)AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B與D′C的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為_____；
（2）不改變（1）中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖（2）擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B與D′C的長(zhǎng)度和為多少？
（3）有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖（3）擺放，測(cè)得橫向影子A′B與D′C的長(zhǎng)度和為 b，求燈泡離地面的距離（寫出解題過程，結(jié)果用含a，b，n的代數(shù)式表示）

Answer 1

（1）180cm． （2）12 cm． （3）記燈泡為點(diǎn)P，如圖 ∵AD∥A′D′，     ∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠P D′A′．     ∴△PAD∽△PA′D′．   根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)，   可得．   設(shè)燈泡離地面距離為x   由題意，得 PM=x，PN=x-a，AD= na，A′D′= ，   ∴解得：．   所以燈泡離地面的距離為