Question

如圖所示，由11個面積為6的等邊三角形按下列方式排列，它們都有一邊在同一直線上，每個三角形在直線上的邊的中點恰為下一個三角形的一個頂點．
（1）請說明這一圖案的形成過程．
（2）由11個三角形所蓋住的平面區(qū)域的面積是多少？

Answer 1

解：（1）將第一個等邊三角形向右連續(xù)平移，每次平移的距離是邊長的一半；
（2）相鄰兩個三角形相互重疊的面積是一個三角形面積的，所以這11個三角形所蓋住的平面區(qū)域的面積是11×6-×6×10=66-15=51．
分析：（1）找到兩個等邊三角形的對應(yīng)頂點，對應(yīng)頂點之間的距離即為平移的距離，從前一三角形的頂點到后一三角形的頂點為平移的方向；
（2）經(jīng)過觀察可得11個三角形所蓋住的平面區(qū)域的面積為11個三角形的面積-10個重疊部分的三角形的面積，根據(jù)相似可得重疊部分的面積等于原三角形面積的四分之一．
點評：本題用到的知識點為：平移的方向為前面的圖形的對應(yīng)頂點到后面圖形的對應(yīng)頂點，距離為兩個對應(yīng)頂點之間的距離；相似三角形的面積比等于相似比的平方．