Question

（1）解二元一次方程組

5x-3y=16 3x-5y=0

（2）現(xiàn)在你可以用哪些方法得到方程組

5(x+y)-3(x-y)=16 3(x+y)-5(x-y)=0

的解，并對這些方法進行比較．

Answer 1

分析：（1）由于兩個未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)都是15，且符號也都相同，所以無論先消去哪一個未知數(shù)都可以，如先使未知數(shù)x的系數(shù)都變成15，再相減消去x，求出y的值，進而求出x的值；
（2）方法①：把x+y，x-y分別看作兩個未知數(shù)，運用（1）的結論，可知此方程組的解為

x+y=5 x-y=3

，再運用代入法或加減法解這個方程組，即可求出x，y的值；
方法②：把x+y，x-y分別看作兩個未知數(shù)，運用加減消元法求出它的解為

x+y=5 x-y=3

，再運用代入法或加減法解這個方程組，即可求出x，y的值；
方法③：把x，y分別看作兩個未知數(shù)，先整理原方程組，再相加消去未知數(shù)x，求出y的值，進而求出x的值．
然后對這些方法進行比較．

解答：解：（1）

5x-3y=16① 3x-5y=0②

，
①×3-②×5，得16y=48，
∴y=3．
把y=3代入②，得3x-5×3=0，
解得x=5．
∴方程組的解為

x=5 y=3

．
（2）方法①：把x+y，x-y分別看作兩個未知數(shù)，由（1）的結論，可知此時原方程組的解為

x+y=5 x-y=3

，
解這個方程組，得

x=4 y=1

；
方法②：

5(x+y)-3(x-y)=16① 3(x+y)-5(x-y)=0②

，
①×3-②×5，得16（x-y）=48，
∴x-y=3．
把x-y=3代入②，得3（x+y）-5×3=0，
解得x+y=5．
解方程組

x+y=5 x-y=3

，得

x=4 y=1

；
方法③：整理原方程組，得

2x+8y=16① -2x+8y=0②

，
①+②，得16y=16，解得y=1．
把y=1代入②，得-2x+8×1=0，
解得x=4．
故原方程組的解為

x=4 y=1

．
比較這三種解法，可知方法①最簡單，方法③次之，而方法②較麻煩．

點評：本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是消元，加減消元法和代入消元法是常用的方法．運用整體思想，把第二問中的方程組轉化成第一問的方程組，簡化了計算．