如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G。
（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；
（2）求證：CG是⊙O的切線；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑。
解：（1）∵CH⊥AB，DB⊥AB，
∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF，
∴，
∵HE=EC，
∴BF=FD；
（2）連接CB、OC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵F是BD中點(diǎn)，
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，
∴∠OCF=90°，
∴CG是⊙O的切線；
（3）由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，
可證得：FA=FG，且AB=BG，
由切割線定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2    ①，
在Rt△BGF中，
由勾股定理得：BG2=FG2-BF2　②
由①、②得：FG2-4FG-12=0，
解之得：FG1=6，F(xiàn)G2=-2（舍去）
∴AB=BG=，
∴⊙O半徑為2。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)D，E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）求證：點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)；
（2）求證：CG是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)）如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G．
（1）求證：AE•FD=AF•EC；
（2）求證：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．
（1）求證：①點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；②CG是⊙O的切線；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是
AN
的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn)．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（　�。�

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