Question

如圖，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）把A（-4，2）代入y=得：m=-8，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=-；
把y=-4代入y=-，得：x=n=2，
則B的坐標是（2，-4）．
根據(jù)題意得：，
解得：，
則一次函數(shù)的解析式是：y=-x-2；

（2）使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍是：-4＜x＜0或x＞2．
分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍，就是對應的一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊的自變量的取值范圍．
點評：本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．