如圖，AB是半圓的直徑，AC為半圓的切線，AC=AB、在半圓上任取一點(diǎn)D，作DE⊥CD，交直線AB于點(diǎn)F，BF⊥AB，精英家教網(wǎng)交線段AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）設(shè)
AD
是x°的弧，并要使點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，則x的取值范圍是
 
；
（2）不論D點(diǎn)取在半圓什么位置，圖中除AB=AC外，還有兩條線段一定相等，指出這兩條相等的線段，并予證明．
分析：可利用特殊位置即對(duì)運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)的觀察，從而將不可能的情況排除，或從正面得到BE=BF的猜想．
解答：解：（1）0＜x＜90，
（2）連接BD，可證△BDF∽△ADB，得
BF
AB
=
BD
AD
，
∵∠DBE=∠DAC，
∴∠BDE=∠ADC=90°-∠ADE，
∴△BDE∽△ADC，
∴
BE
AC
=
BD
AD
，
∴
BF
AB
=
BE
AC
，
∴BE=BF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，是一道綜合題，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某學(xué)校田徑體育場(chǎng)一部分的示意圖，第一條跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為長(zhǎng)相等的平行線段，彎道為同心的半圓型，彎道與直道相連接，已知直精英家教網(wǎng)道BC的長(zhǎng)86.96米，跑道的寬為l米．（π=3.14，結(jié)果精確到0.01）
（1）求第一條跑道的彎道部分
AB
的半徑．
（2）求一圈中第二條跑道比第一條跑道長(zhǎng)多少米？
（3）若進(jìn)行200米比賽，求第六道的起點(diǎn)F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)九年級(jí)(第一學(xué)期) 題型：068

如圖，操場(chǎng)上兩條直的跑道AB、CD是矩形的一組對(duì)邊，在圖上用兩個(gè)半圓將AB、CD分別在A、C和B、D處連接起來．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，操場(chǎng)上兩條直的跑道AB、CD是矩形的一組對(duì)邊．在圖上用兩條半圓將AB、CD分別在A、C和B、D處連接起來．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型：047

已知如圖，AB是半圓直經(jīng)，△ACD內(nèi)接于半⊙O，CE⊥AB于E，延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線于F，求證：AC·CD＝AD·FC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案