將一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則這個(gè)圓柱的體積為
 
．
分析：設(shè)圓柱的底面半徑是r，根據(jù)展開(kāi)圖正方形的邊長(zhǎng)列式求出r，再根據(jù)圓柱的體積公式列式計(jì)算即可得解．
解答：解：設(shè)圓柱的底面半徑是r，
由題意得，2πr=a，
r=
a
2π
，
所以，這個(gè)圓柱的體積為：πr2a=π（
a
2π
）2•a=
a3
4π
．
過(guò)答案為：
a3
4π
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，要求熟練掌握?qǐng)A柱體的體積公式，根據(jù)展開(kāi)圖正方形的邊長(zhǎng)求出圓柱的底面半徑是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題探究：
（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為
3
2π
，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開(kāi)圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開(kāi)，它的側(cè)面展開(kāi)圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長(zhǎng)）；
（2）如圖②所示是一個(gè)底面半徑為
2
3
，母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開(kāi)圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到對(duì)面的中點(diǎn)B處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫出這條最短路線圖．
解：如圖1，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖示，則A、B分別位于如圖所示的位置，連接AB，即是這條最短路線圖．
問(wèn)題：某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點(diǎn)M點(diǎn)處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫出這條最短路線圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到對(duì)面的中點(diǎn)B處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫出這條最短路線圖．
解：如圖1，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖示，則A、B分別位于如圖所示的位置，連接AB，即是這條最短路線圖．
問(wèn)題：某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點(diǎn)M點(diǎn)處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫出這條最短路線圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的立體圖，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到對(duì)面的中點(diǎn)B處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫出這條最短路線圖．
如圖1，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖示，則A、B分別位于如圖所示的位置，連接AB，即是這條最短路線圖．
問(wèn)題：某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點(diǎn)M點(diǎn)處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫出這條最短路線圖．

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