Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．
實(shí)踐與操作：
根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（1）作∠DAC的平分線AM；
（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF
（3）若AE=5，EF=8，求AB的長．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分線的作法得出答案；
（2）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；
（3）結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：AM即為所求；

（2）如圖所示：AE、CF，點(diǎn)E即為所求；

（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AM平分∠DAC，
∴∠DAF=∠FAC，
∴∠FAC=∠ACE，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴AO=CO，
在△AOF和△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAO=∠OCE}\\{AO=CO}\\{∠AOF=∠EOC}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△EOC（ASA），
∴EO=FO=$\frac{1}{2}$EF=4，
∵AE=5，
∴AO=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AC=AB=6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．