已知：
a
b
=
c
d
，說明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項．
分析：根據(jù)比例的性質(zhì)，由
a
b
=
c
d
可得ad=bc，再根據(jù)比例中項的概念計算ab+cd的平方是否等于a2+c2和b2+d2的乘積作出判斷．
解答：解：∵
a
b
=
c
d
，∴ad=bc，
∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，
（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，
∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），
∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中項．
點評：本題考查了比例的性質(zhì)和比例中項的概念．在a，b，c中，若b2=ac，則b是a，c的比例中項．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明說：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小穎說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”
他們四人中，有（　　）個人的說法是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，若AD∥BC，∠A=∠α，則AB∥CD，說出說理過程．
∵AD∥BC（已知），
∴∠A=
∠CBE
∠CBE
（
兩直線平行同位角相等
兩直線平行同位角相等
），
∵∠A=∠α（
已知
已知
），
∴∠α=
∠CBE
∠CBE
（
等量代換
等量代換
），
∴AB∥CD（
同位角相等兩直線平行
同位角相等兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省南京市白下區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

問題：已知線段AB、CD相交于點O，AB＝CD．連接AD、BC，請?zhí)砑右粋�條件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路
小明添加了條件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分兩種情況畫圖①、圖②，在兩幅圖中，

都作直線DA、BC，兩直線交于點E．
由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．
∵AB＝CD，∠E＝∠E，
∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．
圖①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．
圖②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．
又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB．
數(shù)學(xué)老師的觀點：
（1）數(shù)學(xué)老師說：小明添加的條件是錯誤的，請你給出解釋．
你的想法：
（2）請你重新添加一個滿足問題要求的條件
，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市白下區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

問題：已知線段AB、CD相交于點O，AB＝CD．連接AD、BC，請?zhí)砑右粋�條件，使得△AOD≌△COB．

小明的做法及思路

小明添加了條件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分兩種情況畫圖①、圖②，在兩幅圖中，

都作直線DA、BC，兩直線交于點E．

由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．

∵AB＝CD，∠E＝∠E，

∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．

圖①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．

圖②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．

又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB．

數(shù)學(xué)老師的觀點：

（1）數(shù)學(xué)老師說：小明添加的條件是錯誤的，請你給出解釋．

你的想法：

（2）請你重新添加一個滿足問題要求的條件

，并說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題.如圖7-20,已知EF⊥AB,CD⊥AB,

小明說:“如果還知道∠CDG=∠BFE,則能得到∠AGD=∠ACB.”

小亮說:“把小明的已知和結(jié)論倒過來,即由∠AGD=∠ACB,

可得到∠CDG=∠BFE.”

小剛說:“∠AGD一定大于∠BFE.”

小穎說:“如果連結(jié)GF,則GF一定平行于AB.”

他們四人中,有_________________個人的說法是正確的.

圖7-20

A.1                 B.2                 C.3                  D.4

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