Question

（2012•龍巖模擬）現(xiàn)定義運(yùn)算“⊕”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a²；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²．若（1⊕x）-（3⊕x）=-5，則x的值為（　�。�

A．-1

B．0

C．2

D．3

Answer 1

分析：首先認(rèn)真分析找出規(guī)律，根據(jù)x的取值范圍，分別得出（1⊕x）-（3⊕x）=-5的值．

解答：解：∵當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a²；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²．
∴當(dāng)x＞3時(shí)，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左邊（1⊕x）-（3⊕x）=x²-x²=0，
故此時(shí)不合題意舍去；
當(dāng)3≥x≥1時(shí)，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左邊（1⊕x）-（3⊕x）=x²-3²=-5，
解得：x₁=2，x₂=-2（不合題意舍去），
當(dāng)x＜1時(shí)，（1⊕x）-（3⊕x）=-5，左邊（1⊕x）-（3⊕x）=1²-3²=-8，
故此時(shí)不合題意舍去；
∴x=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及新定義題型，是近幾年的考試熱點(diǎn)之一．新定義題型需要依據(jù)給出的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，這和解答實(shí)數(shù)或有理數(shù)的混合運(yùn)算相同，其關(guān)鍵仍然是正確的理解與運(yùn)用運(yùn)算的法則．