（1）已知矩形的長(zhǎng)、寬分別是2和1，那么是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形的周長(zhǎng)和面積的2倍？

對(duì)上述問(wèn)題，小明同學(xué)從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決，小明論證的過(guò)程開(kāi)始是這樣的：如果用分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，那么矩形滿足，．

請(qǐng)你按照小明的論證思路完成后面的論證過(guò)程．

（2）已知矩形的長(zhǎng)和寬分別是2和1，那么是否存在一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形的周長(zhǎng)和面積的一半？

小明認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題是肯定的，你同意小明的觀點(diǎn)嗎？為什么？

（1）可以看作一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，又可以看作反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，而滿足問(wèn)題要求的就可以看作一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

分別畫(huà)出兩圖象（圖略），從圖中可看出，這樣的交點(diǎn)存在，即滿足要求的矩形存在．

（2）不同意小明的觀點(diǎn)．

如果用分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，那么矩形滿足，，而滿足要求的可以看作一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

畫(huà)圖（圖略）可看出，這樣的交點(diǎn)不存在，即滿足要求的矩形是不存在的．

所以不同意小明的觀點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形的長(zhǎng)與寬之比為5：3，它們的對(duì)角線長(zhǎng)為
68
cm，求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)及面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次探究性活動(dòng)中，教師提出了問(wèn)題：已知矩形的長(zhǎng)和寬分別是2和1，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？設(shè)所求矩形的長(zhǎng)和寬分別為x，y
（1）小明從“圖形”的角度來(lái)研究：所求矩形的周長(zhǎng)應(yīng)滿足關(guān)系式①
y=-x+6
y=-x+6
，面積應(yīng)滿足關(guān)系式②
y=
4
x
y=
4
x
，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出①②的圖象，觀察所畫(huà)的圖象，你能得出什么結(jié)論？
（2）小麗從“代數(shù)”的角度來(lái)研究：由題意可列方程組
y=-x+6
y=
4
x
y=-x+6
y=
4
x
，解這個(gè)方程組，你能得出什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•海門(mén)市模擬）把兩個(gè)相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來(lái)，重疊部分為圖中的陰影部分，已知矩形的長(zhǎng)與寬分別為4cm與3cm，則重疊部分的面積為
45
8
45
8
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形的長(zhǎng)
a
+2
b
，寬為
a
-
b
（a＞b＞0），求矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上設(shè)計(jì)出一個(gè)平行四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，并且AE=AH=CG=CF．
（Ⅰ）若已知矩形的長(zhǎng)為20m，寬為10m，設(shè)CG=x，寫(xiě)出四邊形EFGH的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)精英家教網(wǎng)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；當(dāng)CG取多長(zhǎng)時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？
（Ⅱ）當(dāng)矩形的長(zhǎng)為a，寬為10時(shí)（a＞10），問(wèn)當(dāng)CG取多長(zhǎng)時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？

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同步練習(xí)冊(cè)答案