Question

如圖，AM=AN，BM=BN．
（1）求證：MP=NP，∠MPA=∠NPA；
（2）若點(diǎn)P在線段AB之間，（1）中的結(jié)論是否成立？
（3）若點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動，（1）中的結(jié)論是否還成立？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)邊邊邊公理證明△ABM和△ABN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得∠BAM=∠BAN，再根據(jù)邊角邊定理證明△APM和△APN全等，然后根據(jù)全等三角形對邊相等和對應(yīng)角相等的性質(zhì)即可證明；
（2）（3）與（1）的證明思路完全相同．

解答：（1）證明：在△ABM和△ABN中，

AM=AN BM=BN AB=AB

，
∴△ABM≌△ABN（SSS），
∴∠MAP=∠NAP，
在△APM和△APN中，

AM=AN ∠MAP=∠NAP AP=AP

，
∴△APM≌△APN（SAS），
∴MP=NP，∠MPA=∠NPA．
（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB之間運(yùn)動，（1）中的結(jié)論仍然成立．
（3）解：若點(diǎn)P在線段AB的延長線上運(yùn)動，（1）中的結(jié)論仍然成立．

點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，后兩問主要考查根據(jù)第一問的證明思路，以不變的全等三角形應(yīng)對變化的情況求解，是中考中的常考題型．