Question

如圖，四邊形ABCD是梯形，點(diǎn)E是上底邊AD上一點(diǎn)，CE的延長線與BA的延長線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作BA的平行線交CD的延長線于點(diǎn)M，BM與AD交于點(diǎn)N．
證明：∠AFN=∠DME．

Answer 1

解：設(shè)MN與EF交于點(diǎn)P．
∵NE∥BC，
∴△PNE∽△PBC，
∴，
∴PB•PE=PN•PC．
又∵M(jìn)E∥BF，
∴△PME∽△PBF，
∴，
∴PB•PE=PM•PF．
∴PN•PC=PM•PF，
故，
又∠FPN=∠MPE，
∴△PNF∽△PMC，
∴∠PNF=∠PMC，
∴NF∥MC，
∴∠ANF=∠EDM．
又∵M(jìn)E∥BF，
∴∠FAN=∠MED，
∴∠ANF+∠FAN=∠EDM+∠MED，
∴∠AFN=∠DME．
分析：設(shè)MN與EF交于點(diǎn)P，NE∥BC，證明△PNE∽△PBC，再利用ME∥BF，證明△PME∽△PBF，再利用PNF∽△PMC，其對應(yīng)角相等，即可解題．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)的理解和掌握，有點(diǎn)難度，屬于中檔題．