Question

如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）若∠AOC=α，則∠DOE=________（用含α代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：（1）∵O是直線AB上一點，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=70°，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=20°；

（2）∵O是直線AB上一點，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=（180°-α）=90°-α，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-（90°-α）=α．
故答案為：α．
分析：（1）求出∠BOC=140°，根據(jù)OD平分∠BOC得出∠COD=∠BOC，求出∠COD=70°，根據(jù)∠DOE=∠COE-∠COD求出即可；
（2）求出∠BOC=α，根據(jù)OD平分∠BOC得出∠COD=∠BOC，求出∠COD，根據(jù)∠DOE=∠COE-∠COD求出即可．
點評：本題考查了有關角的計算，關鍵是能求出各個角的度數(shù)，題目比較典型，是一道比較好的題目．