Question

勞技課上，同學(xué)們領(lǐng)到了一根長(zhǎng)方形木條（圖3），班長(zhǎng)倡議：我們用鋸子分割一下，然后用強(qiáng)力膠粘起來(lái)，為數(shù)學(xué)老師做一把有一個(gè)角30°的直角三角板．于是同學(xué)們分成甲乙兩個(gè)組，進(jìn)行探究：
①甲小組對(duì)圖形進(jìn)行了分析探究，得到方案一：
如圖（1），連結(jié)AE、CD、BF，則∠1=

15°

；∠2=

45°

；
乙小組對(duì)圖形進(jìn)行了分析探究，得到方案二：
如圖（2），延長(zhǎng)FE、FD，以及連結(jié)BF，則∠4=

30°

．
②兩個(gè)小組比較后，認(rèn)為圖（1）雖然美觀(guān)，但是圖（2）更方便計(jì)算，決定以圖（2）為操作方案，若制成后的三角板中，AB與EF的距離是5，DF=30，則圖（3）中矩形寬=

5

；長(zhǎng)至少等于

105+40

3

；
③現(xiàn)在甲乙兩個(gè)小組手中的矩形木條尺寸6×120（圖3），在裁剪粘貼中不計(jì)損耗，則制成的最大三角板中，DF的長(zhǎng)是多少？（在裁剪中，不改變圖（3）中木條的寬度）

Answer 1

分析：①根據(jù)剪拼的性質(zhì)，∠1、∠2分別為∠A、∠C的角平分線(xiàn)，然后求解即可；根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠4=∠A；
②根據(jù)AB、EF間的距離等于木條的寬度解答；根據(jù)剪拼的特點(diǎn)，木條的長(zhǎng)度=GF+EF+ED+AH+HE+BK，然后根據(jù)DF=30，矩形木條的寬度是5進(jìn)行計(jì)算即可得解；
③設(shè)DF=x，然后根據(jù)木條的長(zhǎng)度=GF+EF+ED+AH+HE+BK列出方程求解即可．

解答：解：①∠1=

1

2

×30°=15°，
∠2=

1

2

×90°=45°，
∠4=∠A=30°；

②∵AB與EF的距離是5，
∴矩形寬=5，
矩形木條的長(zhǎng)度=GF+EF+ED+AH+HE+BF，
=30+5+2×30+30

3

+5

3

+5×2+5

3

，
=105+40

3

；
故答案為：①15°，45°，30°；②5，105+40

3

．

③設(shè)DF=x，根據(jù)題意得，
（x+6）+2x+

3

x+6

3

+12+6

3

=120，
解得：x=

102-12 3

3+ 3

=57-23

3

，
答：DF的長(zhǎng)為57-23

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的剪拼，根據(jù)圖形的拼接處確定出矩形木條的長(zhǎng)度的表示是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．