Question

已知拋物線y=a（x-1）²+k經(jīng)過A（1，0），B（0，-1），C（-1，2），D（2，1），E（4，2）這五個點中至少三個點，則這樣的拋物線有（　�。�條．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：分類討論：（1）確定過A點、B點的拋物線的解析式為y=-（x-1）²，然后把點C、D、E的坐標(biāo)分別代入，判斷它們是否在此拋物線上；（2）確定過A點、C點的拋物線的解析式為y=（x-1）²，然后把點D、E的坐標(biāo)分別代入，判斷它們是否在此拋物線上；（3）確定B點、C點的拋物線的解析式為y=（x-1）²-2，然后把點D、E的坐標(biāo)分別代入，判斷它們是否在此拋物線上．

解答：解：（1）把A（1，0），B（0，-1）代入y=a（x-1）²+k解得

a=-1 k=0

，
所以經(jīng)過A點、B點的拋物線的解析式為y=-（x-1）²，
當(dāng)x=-1時，y=-（x-1）²=-4；當(dāng)x=2時，y=-（x-1）²=-1；當(dāng)x=4時，y=-（x-1）²=-9，
所以點C、D、E都不在經(jīng)過點A和B的拋物線上；
（2）把A（1，0），C（-1，2）代入y=a（x-1）²+k解得a=

a= 1 2 k=0

，
所以經(jīng)過A點、C點的拋物線的解析式為y=

1

2

（x-1）²，
當(dāng)x=2時，y=（x-1）²=1；當(dāng)x=4時，y=（x-1）²=9，
所以點A、點C、點D在拋物線y=（x-1）²上；點E都不在經(jīng)過點A和C的拋物線上；
（3）把B（0，-1），C（-1，2）代入y=a（x-1）²+k解得

a=1 k=-2

，
所以經(jīng)過B點、C點的拋物線的解析式為y=（x-1）²-2，
當(dāng)x=2時，y=（x-1）²-2=-1；當(dāng)x=4時，y=（x-1）²-2=7，
所以點A、點C、點D在拋物線y=（x-1）²上；
所以這五個點中拋物線y=a（x-1）²+k經(jīng)過三個點的拋物線有1條．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．