Question

已知實(shí)數(shù)a、b分別滿足和b⁴+b²-3=0，則代數(shù)式的值等于

1. A.
   175
2. B.
   55
3. C.
   13
4. D.
   7

Answer 1

D
分析：把實(shí)數(shù)a、b滿足的關(guān)系式變形后，得到-與b²為一元二次方程x²+x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，把所求的式子先利用同分母分式的加法法則逆運(yùn)算變形后，再利用完全平方公式變形，將得出的兩根之和與兩根之積代入，可得出所求式子的值．
解答：實(shí)數(shù)a、b分別滿足和b⁴+b²-3=0，
∵--3=0可化為：（-）²+（-）-3=0，b⁴+b²-3=0可化為：（b²）²+b²-3=0，
∴-與b²為一元二次方程x²+x-3=0的兩個(gè)根，
∴-+b²=-1，-•b²=-3，
則=b⁴+=（b²-）²+2•b²•=（-1）²+6=7．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，方程有解，設(shè)方程的兩個(gè)解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．其中將已知的兩等式適當(dāng)變形后，得到-與b²為一元二次方程x²+x-3=0的兩個(gè)根是解本題的關(guān)鍵．