Question

已知等腰直角三角形ABC的底邊為AB，直線l過直角頂點C，分別過點A、B作l的垂線，垂足分別為E、F．

(1)如圖(1)，當l與AB不相交時，求證：EF＝AE＋BF

(2)如圖(2)，當l與AB相交于O，且AO＞BO，其他條件不變，請猜想EF、AE、BF間的等量關(guān)系，并證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵∠E＝∠F＝， 　　∠EAC＋∠ECA＝， 　　∠ECA＋∠BCF＝， 　　∴∠EAC＝∠BCF．AC＝BC 　　∴Rt△ACE≌Rt△CBF(AAS) 　　∴EC＝BF，AE＝CF 　　∴EF＝EC＋CF＝AE＋BF． 　　(2)同理可證Rt△ACE≌Rt△CBF 　　∴EC＝BF，AE＝CF 　　又EF＝CF－CE＝AE－BF．