Question

（1）計(jì)算：sin30°+2^-1-（

5

-1）⁰+|-2|．
（2）化簡(jiǎn)并求值：(1+

1

x-1

)÷

x2

x2-1

，其中x=

2

．
（3）解方程(

x

x+1

)2-

x

x+1

-2=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，合并后即可得到結(jié)果；
（2）將原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，除式分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值；
（3）設(shè)y=

x

x+1

，將方程化為關(guān)于y的一元二次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即為

x

x+1

的值，進(jìn)而求出x的值，將x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）原式=

1

2

+

1

2

-1+2=2；
（2）解：原式=

x-1+1

x-1

÷

x2

(x+1)(x-1)

=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x2

=

x+1

x

，
當(dāng)x=

2

時(shí)，原式=

2 +1

2

=

2+ 2

2

；
（3）設(shè)y=

x

x+1

，則原方程可化為y²-y-2=0，
變形得：（y-2）（y+1）=0，
解得：y=2或y=-1，
∴

x

x+1

=2或

x

x+1

=-1，
解得：x=-2或x=-

1

2

，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2與x=-

1

2

都是原分式方程的解．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．