Question

如圖，已知四邊形ABCD中，BA＞BC，DA=DC，BD平分∠ABC，請(qǐng)你猜想∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

答：∠A+∠C=180°．
證明：過(guò)D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，
∴∠AMD=∠N=90°，DM=DN，
在Rt△AMD和Rt△CND中，

∴Rt△AMD≌Rt△CND（HL），
∴∠DCN=∠A，
∵∠BCD+∠DCN=180°，
∴∠A+∠BCD=180°．
分析：過(guò)D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，求出DM=DN，根據(jù)HL證Rt△AMD≌Rt△CND，推出∠DCN=∠A，根據(jù)∠BCD+∠DCN=180°推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．