Question

（2006•鎮(zhèn)江）在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并將各點(diǎn)用線段依次連接構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD．
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？答：______；
（2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使得△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，請(qǐng)寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：這是一道很好地體現(xiàn)新課程理念的動(dòng)手操作題，只要畫圖規(guī)范準(zhǔn)確，奧妙盡在不言中．如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，那么點(diǎn)P一定在兩底的垂直平分線上．如果點(diǎn)P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標(biāo)軸的夾角為45°，并且兩腰的中點(diǎn)恰在格點(diǎn)上，從圖形中很容易看出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-4），設(shè)點(diǎn)P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，由兩點(diǎn)間的距離公式，得，解得y=-3．點(diǎn)P（1，-3）在四邊形ABCD內(nèi)．
解答：解：（1）如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，
那么點(diǎn)P一定在兩底的垂直平分線上．
如果點(diǎn)P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標(biāo)軸的夾角為45°，并且兩腰的中點(diǎn)恰在格點(diǎn)上，從圖形中很容易看出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-4）．
設(shè)點(diǎn)P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，
由兩點(diǎn)間的距離公式，得，
解得y=-3．
點(diǎn)P（1，-3）在四邊形ABCD內(nèi)．
所以（1）等腰梯形；（4分）

（2）（1，-3）．（6分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合掌握及運(yùn)用能力．