Question

已知小于平角的∠AOB=10n（n≥2，且n為正整數(shù)），以點(diǎn)O為端點(diǎn)在∠AOB的內(nèi)部盡可能多地作射線，使它們與OA、OB之間形成角的度數(shù)均是10的正整數(shù)倍，這樣的角有

 

個(gè)（用含n的整式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算

專題：

分析：首先從最簡(jiǎn)單的開始分析：n=2時(shí)，可做一條射線，把20°角平分，得兩個(gè)10°角，加上原來的20°角，共是3個(gè)角；
同理n=3時(shí)，可以畫2條射線，把30°角三等分，得3個(gè)10°角，2個(gè)20°角加上原來的30°角共是6個(gè)角；
3n=4時(shí)，可以畫3條射線，把40°角四等分，得4個(gè)10°角，3個(gè)20°角，2個(gè)30°角，加上原來的40°角共是10個(gè)角；
我們可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，∠AOB=10n度（n大于或等于2且n為正整數(shù)），
我們可以O(shè)A、OB之間作（n-1）條射線將其分成：
2個(gè)（n-1）×10°、3個(gè)（n-2）×10°角、4個(gè)（n-3）×10°角、…（n-2）個(gè)20°角、（n-1）個(gè)10°角，
加上原來的1個(gè)10n°角，
共是：1+2+3+…+（n-2）+（n-1）個(gè)角  （當(dāng)然要保證n-1、n-2…都大于0），由此得出結(jié)論即可．

解答：解：由分析可知，我們可以O(shè)A、OB之間作（n-1）條射線將其分成：
2個(gè)（n-1）×10°、3個(gè)（n-2）×10°角、4個(gè)（n-3）×10°角、…（n-2）個(gè)20°角、（n-1）個(gè)10°角，
加上原來的1個(gè)10n°角，
共是：1+2+3+…+（n-1）+n=

n(n+1)

2

個(gè)．
故答案為：

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵考查角的平分規(guī)律，注意從簡(jiǎn)單的情形考慮，找出規(guī)律，進(jìn)一步解決問題．