Question

值得探究的“疊放”！
問題提出：把八個一樣大小的正方體（棱長為1）疊放在一起，形成一個長方體（或正方體），這樣的長方體（或正方體）表面積最小是多少？
方法探究：
第一步，取兩個正方體疊放成一個長方體（如圖①），由此可知，新長方體的長、寬、高分別為1，1，2．
第二步，將新長方體看成一個整體，六個面中面積最大的是2，取相同的長方體，緊挨最大面積的面進行“疊放”，可形成一個較大的長方體（如圖②），該長方體的長、寬、高分別為2，1，2．
第三步，將較大的長方體看成一個整體，六個面中面積最大的是4，取相同的長方體，緊挨最大面積的面進行“疊放”，可形成一個大的正方體（如圖③），該正方體的長、寬、高分別為2，2，2．
這樣，八個大小一樣的正方體所疊放成的大正方體的最小表面積為6×2×2=24．

仔細閱讀上述文字，利用其中思想方法解決下列問題：
（1）如圖④，長方體的長、寬、高分別為2，3，1，請計算這個長方體的表面積．提示：長方體的表面積=2×（長×寬+寬×高+長×高）
（2）取如圖④的長方體四個進行疊放，形成一個新的長方體，那么，新的長方體的表面積最小是多少？
（3）取四個長、寬、高分別為2，3，c的長方體進行疊放如圖⑤，此時，形成一個新的長方體表面積最小，求c的取值范圍．

Answer 1

考點：幾何體的表面積

專題：

分析：（1）由長方體的表面積=2×（長×寬+寬×高+長×高）求解即可．
（2）確定新的長方體的表面積最小長是4，寬是3，高是2，再由長方體的表面積公式求解即可．
（3）疊放在一塊的是面積最大的圖形，由此求解即可．

解答：解：（1）由長方體的表面積=2×（長×寬+寬×高+長×高），得長方體的表面積=2×（2×3+2×1+1×3）=22．
（2）新的長方體的表面積最小長是4，寬是3，高是2，
由長方體的表面積=2×（長×寬+寬×高+長×高），得長方體的表面積=2×（4×3+3×2+4×2）=52．
（3）由疊放可知1≤c≤3．

點評：本題主要考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是疊放的圖形是面積最大的圖形．