Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-4，2）、B（2，n）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，因?yàn)榻?jīng)過A（-4，2），
∴k=-8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．
因?yàn)锽（2，n）在y=上，∴n==-4，∴B的坐標(biāo)是（2，-4）
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=ax+b，得，解得：，∴y=-x-2．
故答案為：y=．

（2）y=-x-2中，
∵當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴直線y=-x-2和x軸交點(diǎn)是C（-2，0），
∴OC=2，
∴S_△AOB=×2×4+×2×2=6．
分析：（1）先把A（-4，2）代入反比例函數(shù)的解析式為y=，求出k的值進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，由B點(diǎn)在此反比例函數(shù)上可求出此點(diǎn)坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特點(diǎn)可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式及三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．