【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點．且BE=EC，BD，AE相交于點F．

（1）求△BEF的周長與△AFD的周長之比；

（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．

【答案】（1）1:3（2）54

【解析】

（1）先利用平行四邊形的性質(zhì)得AD＝BC，AD∥BC，再利用BE＝EC得到BE＝AD，接著證明△BEF∽△DAF，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得到△BEF的周長與△AFD的周長之比；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算△AFD的面積．

（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵BE＝EC，

∴BE＝BC，

∴BE＝AD，

∵AD∥BE，

∴△BEF∽△DAF，

∴△BEF的周長：△AFD的周長＝BE：AD＝1：3；

（2）∵△BEF∽△DAF，

∴△BEF的面積：△AFD的面積＝12：32；

∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54（cm2）．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F為DC延長線上一點，且∠CBF=∠CDB．

（1）求證：FB為⊙O的切線；

（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．

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【題目】下面從認知、延伸、應用三個層面來研究一種幾何模型．

（1）如圖，已知點E是線段BC上一點，若∠AED＝∠B＝∠C．求證 △ABE∽△ECD．

（2）如圖，已知點E、F是線段BC上兩點，AE與DF交于點H，若∠AHD＝∠B＝∠C．

求證：△ABE∽△FCD．

（3）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是上一點，連接BD并延長交AC的延長線于點E；連接CD并延長交AB的延長線于點F. 猜想BF、BC、CE三線段的關系，并說明理由．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC =．

（1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；

（2）求點A和點A′之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是

A、當弦PB最長時，ΔAPC是等腰三角形 B、當ΔAPC是等腰三角形時，PO⊥AC

C、當PO⊥AC時，∠ACP=300 D、當∠ACP=300時，ΔPBC是直角三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線．設交的平分線于點，交的外角平分線于點．

（1）求證：；

（2）若，，求的長；

（3）當點在邊上運動到什么位置時，四邊形是矩形？并說明理由．

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