Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結(jié)果①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞-15a，則正確的結(jié)論個數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)對①進行判斷；
由拋物線開口方向得a＞0，由對稱軸為直線x=-

b

2a

＜0，可得到b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，于是可對②進行判斷；
根據(jù)對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，得到2a-b=0可對③進行判斷；
根據(jù)x=3時，y＞0，得到9a+3b+c＞0，再把b=2a代入則可對④進行判斷．

解答：解：∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac＞，所以①正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸為直線x=-

b

2a

＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以②錯誤；
又∵對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴2a-b=0，所以③錯誤；
∵x=3時，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，而b=2a，
∴9a+6a+c＞0，即c＞-15a，所以④正確．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．