Question

分式化簡：
（1）

10

a2+3a-4

-

a+1

a-1

+1
（2） （a-b+

4ab

a-b

）（a+b-

4ab

a+b

）
（3）

3-x

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)
（4）先化簡，再求值：

a-b

a+b

÷

a2+b2

a2-b2

-

a+b

ab

•

a2b+ab2

a2+b2

，其中a，b滿足a²+b²+a-4b+

17

4

=0．

Answer 1

分析：（1）找到最簡公分母進行通分，然后加減運算，
（2）把括號因式進行通分，然后進行乘法運算，進行約分化簡，
（3）首先把括號里因式進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡．
（4）首先進行乘除運算，能分解因式的因子先分解因式，進行約分，然后進行減法運算，最后代值計算．

解答：解：（1）原式=

10

(a-1)(a+4)

- 

a+1

a-1

+ 

a-1

a-1

=

10

(a-1)(a+4)

+ 

a-1-(a+1)

a-1

=

10

(a-1)(a+4)

-

2

a-1

=

10

(a-1)(a+4)

-

2(a+4)

(a-1)(a+4)

=

-2(a-1)

(a-1)(a+4)

=-

2

a+4

；

（2）原式=

(a-b)2+4ab

a-b

•

(a+b)2-4ab

a+b

=

(a+b)2

a-b

•

(a-b)2

a+b

=（a+b）（a-b）=a²-b²；

（3）原式=

3-x

2(x-2)

÷

(x+2)(x-2)-5

x-2

=

3-x

2(x-2)

÷

(x+3)(x-3)

x-2

=

3-x

2(x-2)

•

x-2

(x+3)(x-3)

=-

1

2x+6

；

（4）原式=

a-b

a+b

•

(a+b)(a-b)

a2+ b2

- 

a+b

ab

• 

ab(a+b)

a2+ b2

=

(a-b)2

a2+ b2

-

(a+b)2

a2+ b2

=

-4ab

a2+ b2

又a²+b²+a-4b+

17

4

=0，故（a²+a+

1

4

）+（b²-4b+4）=0即(a+ 

1

2

) 2+（b-2）²=0
可得a=- 

1

2

b=2
此時原式=

-4×(-  1 2 )×2

(-  1 2 ) 2+ 22

=

4

17 4

=

16

17

．

點評：這類題主要考查分式的化簡求值，做這些混合運算時一定要注意運算順序．最后一題的配方法應熟練應用，總之這是一類十分好的題，一定要注意練習．