已知：如圖，在?ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．
（1）試找出圖中的等腰三角形，并選擇一個加以說明．
（2）試說明：AE=DG．
（3）若BG將AD分成3：2的兩部分，且AD=10，求?ABCD的周長．

解：（1）△ABG，△DCE是等腰三角形．
在平行四邊形ABCD中，則AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC，
又BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
∴∠ABG=∠AGB，即AB=AG，
∴△ABG是等腰三角形；

（2）由（1）可得AB=AG=CD=DE，
∴AE=DG；

（3）假設(shè)AG：GD=3：2，
∵AD=10，∴AB=AG=AD=6，
∴平行四邊形的周長為2（10+6）=32；
當(dāng)AG：GD=2：3時，則AB=AG=AD=4，
∴平行四邊形的周長為2（10+4）=28．
所以平行四邊形ABCD的周長為32或28．
分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可得出△ABG，△DCE是等腰三角形；
（2）由于BG將AD分成3：2的兩部分，所以應(yīng)分兩種情況，即AG：GD=3：2，或AG：GD=2：3，進(jìn)而求解即可．
點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)求解一些簡單的證明、計算問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案