【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過A(0，3)，且對稱軸是直線x＝2.

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上找一點P，使△PBC的面積是△ABC的面積的，求出點P的坐標．

【答案】(1)y＝x2－4x＋3;(2)點P的坐標是(2＋，2)或(2－，2)

【解析】

試題(1)由A點坐標可知 ，由對稱軸可知 ，得到 ，從而得到函數(shù)的解析式為.

(2)根據(jù)坐標先求出△ABC的面積，進而求出△PBC的面積，根據(jù)三角形面積計算公式逆推出P點的縱坐標 ，再令 ，解一元二次方程即可求得P點的橫坐標，從而得到P點坐標.

試題解析：(1)由題意得n＝3，，∴m＝－4，∴該函數(shù)的解析式為y＝x2－4x＋3.

(2)∵A(0，3)，∴OA＝3.∵S△PBC＝S△ABC，∴|yP|＝×3＝2.

∵函數(shù)的最小值為－1，∴yP＝2.代入函數(shù)解析式中得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±，

∴點P的坐標是(2＋，2)或(2－，2)．

練習冊系列答案
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【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于兩點．

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【題目】“有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）

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【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這

個分式為“和諧分式”.

（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號即可)；

（2）若為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請寫出的值;

（3）在化簡時，

小東和小強分別進行了如下三步變形:

小東：

小強：

顯然，小強利用了其中的和諧分式, 第三步所得結果比小東的結果簡單，

原因是： ，

請你接著小強的方法完成化簡.

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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝1，以線段BC、CD上兩點P、Q和方形的點A為頂點作正方形的內(nèi)接等邊△APQ，求△APQ的邊長．

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【題目】甲、乙兩車同時從城出發(fā)駛向城，甲車到達城后立即返回.如圖它們離城的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車行駛過程中與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求相遇時間和乙車速度；

（3）在什么時間段內(nèi)甲車在乙車前面?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；

（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．

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【題目】（綜合與實踐

如圖，直線的函數(shù)關系式為，且與軸交于點A，直線經(jīng)過點B（2，0），C（－1，3），直線與交于點D．

(1)求直線的函數(shù)關系式；

(2)求△ABD的面積．

(3)點P是軸上一動點，問是否存在一點P，恰好使△ADP為直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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