Question

已知：如圖，在△ABC中，AD是高，CE是AB邊上的中線，且DC=BE．
求證：∠B=2∠BCE．

Answer 1

證明：連接ED．
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，CE是AB邊上的中線，
∴ED=，
∴∠B=∠EDB．
∵DC=BE，
∴ED=DC，
∴∠DEC=∠ECD，
∵∠EDB=∠DEC+∠ECD=2∠BCE，
∴∠B=2∠BCE．
分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)推出DE=BE=CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠B=∠EDB，∠BCE=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可推出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出∠B=∠EDB和∠DEC=∠EDC是解此題的關(guān)鍵．