Question

23、已知，如圖，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊，在AB的同側(cè)作等邊三角形△ACD和△BCE．
（1）指出△ACE以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到的三角形；
（2）若AE與BD交于點(diǎn)O，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形△ACD和△BCE的性質(zhì)，及它們的公共頂點(diǎn)C，可得出旋轉(zhuǎn)規(guī)律．
（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，∠AOD可看作△AOB的外角，利用外角的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出∠AOD的度數(shù)．

解答：解：（1）將△ACE以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△DCB．

（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，
∴∠DBC=∠AEC，
又∠AOD是△AOB的外角，
∴∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°．

點(diǎn)評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．
三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．