如圖：一個圓柱的底面周長為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，則螞蟻爬行的最短路程為
10
10
cm．
分析：展開后連接AC，線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程，求出展開后AD和CD長，再根據(jù)勾股定理求出AC即可．
解答：解：展開后連接AC，線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程，如圖，
因為一個圓柱的底面周長為16cm，高為6cm
圖中AD=
1
2
×16=8，CD=6，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC=
82+62
=10，
即螞蟻爬行的最短路程是10cm，
故答案為10．
點(diǎn)評：本題考查了平面展開-最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對此類問題的理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
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如圖：一個圓柱的底面周長為16cm，高為6cm，BC是上底面的直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，則螞蟻爬行的最短路程為________cm．

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問題:如圖，一個圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，高AB為5dm，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計了兩條路線：
路線1：側(cè)面展開圖中線段AC，設(shè)路線1的長度為l1，則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5л）2=25+25л2
路線2：高線AB+底面直徑BC，設(shè)路線2的長度為l2，則l22=（AB+BC）2 =（5+10）2=225
∵l12-l22=25+25л2-225 ＞0，
∴l(xiāng)12＞l22，
∴l(xiāng)1＞l2，
所以要選擇路線2較短。
（1）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是把條件改成：“底面半徑為1dm，BC是底面直徑，高AB為5dm”繼續(xù)按照上面的路線進(jìn)行前進(jìn)計算。
路線1：l12=AC2=_____________________；
路線2：l22=（AB+BC）2 =_________________________；
∵l12___________l22，
∴l(xiāng)1_____________l2，（填 ＞或＜）
∴應(yīng)選擇________________________；
（2）請你幫助小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r，高為h時，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短。

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