某村為方便村民夜間出行，計(jì)劃在村內(nèi)公路旁安裝如圖所示的路燈，已知路燈燈臂AB的長(zhǎng)為1.2m，燈臂AB與燈柱BC所成的角（∠ABC）的大小為105°，要使路燈A與路面的距離AD為7m，試確定燈柱BC的高度．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

【答案】分析：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，則四邊形BCDE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和解直角三角形求解即可．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E，則四邊形BCDE為矩形．
∴DE=BC，∠CBE=90°．
∵∠ABC=105°，∴∠ABE=15°．
在△ABE中，AB=1.2，∠ABE=15°，
∴sin15°==，
∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312
∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7．
答：燈柱BC的高度約為6.7m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，將求燈柱高的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解答．
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如圖，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．
（1）求出A，B兩村之間的距離；
（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村精英家教網(wǎng)的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫明作法）．

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（1）求出A，B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（不寫作法，保留清晰的作圖痕跡）．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某村為方便村民夜間出行，計(jì)劃在村內(nèi)公路旁安裝如圖所示的路燈，已知路燈燈臂AB的長(zhǎng)為1.2m，燈臂AB與燈柱BC所成的角（∠ABC）的大小為105°，要使路燈A與路面的距離AD為7m，試確定燈柱BC的高度．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

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