Question

某村計(jì)劃開挖一條1000米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.6米，下底寬1.4米，坡角為45°（如圖），實(shí)際開挖渠道時(shí)，每天比原計(jì)劃多挖土20立方米，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完工，求原計(jì)劃多少天完工？

Answer 1

解：過B作BE⊥DC于E，
∵DC=1.4+2×0.6=2.6
∴（平方米）（2分）
∴需挖土 1.2×1000=1200（立方米）．（1分）
設(shè)原計(jì)劃x天完成，依題意有，（3分）
整理得 x²-5x-300=0
解之 x₁=20，x₂=-15（負(fù)值舍去）（1分），
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=20是原方程的解．（1分）
答：原計(jì)劃20天完成．（1分）
分析：題中等腰三角形的面積×水渠的長度=所挖土的總量，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率以及關(guān)鍵語“比原計(jì)劃提前5天完工”可列出方程求出解．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題要注意等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用．