Question

小華同學(xué)學(xué)習(xí)了第二十五章《銳角三角比》后，對(duì)求三角形的面積方法進(jìn)行了研究，得到了新的結(jié)論：
（1）如圖1，已知銳角△ABC．求證：S△ABC=

1

2

AB•AC•sinA；
（2）根據(jù)題（1）得到的信息，請(qǐng)完成下題：如圖2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿著邊CA移動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是1厘米/秒，點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q速度的2倍，若它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，
問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，

S△APQ

S△ABC

=

3

8

？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形,一元二次方程的應(yīng)用

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則sinA=

EC

AC

，進(jìn)而得出EC的長(zhǎng)，即可得出答案；
（2）首先表示出△APQ的面積，進(jìn)而得出△ABC的面積，進(jìn)而利用

S△APQ

S△ABC

=

3

8

求出t的值即可．

解答：解：（1）如圖1，
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
sinA=

EC

AC

，
∴EC=ACsinA，
S_△ABC=

1

2

EC×AB=

1

2

AB×ACsinA；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，
設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=2t，CQ=t，
∴PE=APsinA，BF=12sinA，
S_△APQ=

1

2

AQ×PE=

1

2

×（12-t）×APsinA=

1

2

×（12-t）×2t×sinA=t（12-t）sinA，
S_△ABC=

1

2

BF×AC=

1

2

×12×12sinA=72sinA，
當(dāng)

S△APQ

S△ABC

=

3

8

，
∴

t(12-t)sinA

72sinA

=

3

8

，
∴整理得出：t²-12t+27=0，
解得：t₁=3，t₂=9（不合題意舍去），
∴當(dāng)t=3秒時(shí)，

S△APQ

S△ABC

=

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用和一元二次方程的解法，根據(jù)已知表示出△APQ的面積是解題關(guān)鍵．