精英家教網(wǎng)如圖，已知：AD是Rt△ABC斜邊BC上的高線，DE是Rt△ADC斜邊AC上的高線，如果DC：AD=1：2，S△ADE=a，那么S△ABC等于（　�。�
A、4a
B、9a
C、16a
D、
25
4
a
分析：先證△ABD∽△CAD，得到
AD
DC
=
BD
AD
，再證△ADE∽△BAC，可得S△ABC：S△ADE=(
BC
AD
)2=(
5x
2x
)2=
25
4
，即S△ABC=
25
4
a．
解答：解：設(shè)DC=x，AD=2x
∵∠ABD+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°
∴∠ABD=∠CAD
又∵∠ADB=∠CDA
∴△ABD∽△CAD
∴
AD
DC
=
BD
AD

∴BD=4x
∴BC=5x
同理可證出△ADE∽△BAC
∴S△ABC：S△ADE=(
BC
AD
)2=(
5x
2x
)2=
25
4

∴S△ABC=
25
4
a．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，已知線段AD是△ABC的中線，且AB=6，AD=4，AC邊長為奇數(shù)．求邊AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知：AD是BC上的中線，E點(diǎn)在AD延長線上，且DF=DE．
求證：BE∥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AD是Rt△ABC斜邊BC上的高線，DE是Rt△ADC斜邊AC上的高線，如果DC：AD=1：2，S△CDE=a，那么S△ABC等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AD是⊙O的直徑，AB、AC是弦，且AB=AC．
（1）求證：直徑AD平分∠BAC；
（2）若BC經(jīng)過半徑OA的中點(diǎn)E，F(xiàn)是
CD
的中點(diǎn)，G是
FB
的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求GF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AD是BC上的中線，BE⊥AD于點(diǎn)E，且DF=DE．求證：CF⊥AD．

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