Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則cot∠EAB的值為

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合題意，主要利用勾股定理在正方形中的應(yīng)用，設(shè)正方形的邊長為1，⊙E的半徑為x，分別表示出Rt△ABE的三邊，列出方程，求解即可得出⊙E的半徑為，從而得出cot∠EAB的值．

解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，⊙E的半徑為x，即⊙A的半徑為1，
結(jié)合題意，在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1-x；
故有（1+x）²=（1-x）²+1；
解得x=

1

4

，
即BE=

3

4

，
所以cot∠EAB=

4

3

．
故答案為

4

3

．

點評：本題主要考查了在兩圓相切中勾股定理的實際應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)．