Question

（2010•博野縣三模）先閱讀下面材料，然后解答問題：
材料一：如圖（1），直線l上有A₁、A₂兩個(gè)點(diǎn)，若在直線l上要確定一點(diǎn)P，且使點(diǎn)P到點(diǎn)A₁、A₂的距離之和最小，很明顯點(diǎn)P的位置可取在A₁和A₂之間的任何地方，此時(shí)距離之和為A₁到A₂的距離．
如圖（2），直線l上依次有A₁、A₂、A₃三個(gè)點(diǎn)，若在直線l上要確定一點(diǎn)P，且使點(diǎn)P到點(diǎn)A₁、A₂、A₃的距離之和最小，不難判斷，點(diǎn)P的位置應(yīng)取在點(diǎn)A₂處，此時(shí)距離之和為A₁到A₃的距離．（想一想，這是為什么）
不難知道，如果直線l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄四個(gè)點(diǎn)，同樣要確定一點(diǎn)P，使它到各點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P應(yīng)取在點(diǎn)A₂和A₃之間的任何地方；如果直線l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄、A₅五個(gè)點(diǎn)，則相應(yīng)點(diǎn)P的位置應(yīng)取在點(diǎn)A₃的位置．

材料二：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)a、b之間的距離可以表示為|a-b|．

問題一：若已知直線l上依次有點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A₂₅共25個(gè)點(diǎn)，要確定一點(diǎn)P，使它到已知各點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的位置應(yīng)取在______；
若已知直線l上依次有點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A₅₀共50個(gè)點(diǎn)，要確定一點(diǎn)P，使它到已知各點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的位置應(yīng)取在______．
問題二：現(xiàn)要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值，
根據(jù)問題一的解答思路，可知當(dāng)x值為______時(shí)，上式有最小值為______．

Answer 1

【答案】分析：問題一：由前面結(jié)論易得P的位置應(yīng)取這些點(diǎn)正中間的點(diǎn)，25÷2=12，那么中間的點(diǎn)是第13個(gè)點(diǎn)；有50個(gè)點(diǎn)時(shí)，正中間有2個(gè)數(shù)，50÷2=25，應(yīng)是第25和第26個(gè)點(diǎn)之間的任意部分；
問題二，絕對(duì)值也可以表示兩點(diǎn)間的距離，|x+1|意思是x到-1的距離，依此類推．從-1到97是99個(gè)數(shù)，99÷2=48，那么正中間的數(shù)是48．
解答：解：問題一：點(diǎn)A₁₃處；
點(diǎn)A₂₅和A₂₆之間的任何地方；
問題二：∵|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|=|x-（-1）|+|x-0|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|，
此題相當(dāng)于數(shù)軸上x到點(diǎn)-1，0，1，…，97的距離和，
∴當(dāng)x=48時(shí)；有最小值為2450．
故答案為：48，2450．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)數(shù)軸上有奇數(shù)個(gè)點(diǎn)時(shí)，數(shù)軸上到到這些點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)是正中間那個(gè)點(diǎn)；當(dāng)數(shù)軸上有偶數(shù)個(gè)點(diǎn)時(shí)，數(shù)軸上到到這些點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)是正中間兩個(gè)點(diǎn)之間的部分．