Question

10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BF交AC于D．
（2）根據(jù)∠BDC=∠ABD+∠A，求出∠ABD以及∠A即可解決問題．

解答 解：（1）如圖，∠ABC的平分線如圖所示．

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°．

點評 本題考查作圖-基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法，掌握三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，屬于基礎(chǔ)題．