Question

若一個三角形的三邊都是方程x²-12x+32=0的解，則此三角形的周長是

 

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Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關系

專題：計算題

分析：先利用因式分解法求出x²-12x+32=0的解為x₁=4，x₂=8，然后三角形三邊的關系分類討論：當三角形的三邊都是4時；當三角形的三邊都是8時；當三角形的三邊分別為4，8，8；當三角形的三邊分別為4，4，8（不滿足三角形三邊的關系舍去），再根據(jù)三角形的周長的定義分別計算．

解答：解：x²-12x+32=0，
（x-4）（x-8）=0，
x-4=0或x-8=0，
所以x₁=4，x₂=8，
當三角形的三邊都是4時，三角形的周長=4+4+4=12；
當三角形的三邊都是8時，三角形的周長=8+8+8=24；
當三角形的三邊分別為4，8，8，三角形的周長=4+8+8=20；
當三角形的三邊分別為4，4，8（不滿足三角形三邊的關系舍去），
所以三角形的周長為12或24或20．
故答案為12，24或20．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．