Question

如圖，將半徑為4cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，折痕為AB，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,垂徑定理,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：作OC⊥AB于C，交

AB

于點(diǎn)D，連接AO，BO，AD，BD，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出CO=CD，由三角函數(shù)值就可以求出∠AOB的度數(shù)，由扇形的面積-三角形AOB的面積就可以得出結(jié)論．

解答：解：作OC⊥AB于C，交

AB

于點(diǎn)D，連接AO，BO，AD，BD，
∴∠ACO=90°．
∵△AOB與△ADB關(guān)于AB對(duì)稱，
∴△AOB≌△ADB
∴AO=AD，∠ACO=∠ACD=90°，
∴CO=CD．
∵OD=AO=4，
∴OC=2．
在Rt△AOC中，由勾股定理，得
AC=2

3

．
∵COS∠AOC=

CO

AO

=

1

2

，
∴∠AOC=60°．
∵AO=BO，OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOC=120°．AB=2AC=4

3

．
∴S_扇形AOBD=

120π×16

360

=

16

3

π．
∵S_△AOB=

4 3 ×2

2

=4

3

．
陰影部分的面積為：（

16

3

π-4

3

）cm²．
故答案為：（

16

3

π-4

3

）cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角函數(shù)值的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．