Question

如圖，O為直線AB上一點，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，則以下結(jié)論正確的是（　　）
①∠AOD與∠BOE互為余角；    ②∠AOD=

1

2

∠COE；
③∠BOE=2∠COD；④若∠BOE=57°50′，則∠COE=61°5′．

• A、①④
• B、①③④
• C、③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：由平角的定義與∠DOE=90°，即可求得∠AOD與∠BOE互為余角；又由角平分線的定義，可得∠AOC=2∠COE=2∠AOC，即可求得若∠BOE=57°50′，則∠COE=61°5′．

解答：解：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正確）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=2∠COE=2∠AOC，
④若∠BOE=57°50′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=

1

2

（180°-∠BOE）=61°5′．
∴①④正確．
故選A．

點評：此題考查了平角的定義與角平分線的定義．題目很簡單，解題時要仔細識圖．