求所有的整數(shù)a，使得關(guān)于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一個(gè)整數(shù)根．
分析：“至少有一個(gè)整數(shù)根”應(yīng)分兩種情況：一是兩個(gè)都是整數(shù)根，另一種是一個(gè)是整數(shù)根，一個(gè)不是整數(shù)根．可以把它的兩個(gè)根解出來，判斷整數(shù)解情況下a的值即可．
解答：解：利用求根公式解得x=
-2a±
(2a)2-4×a×(a-9)
2a
=
-2a±6
a
2a
，
∴x1=-1+
3
a
，x2=-1-
3
a
．
有整數(shù)根，那么
3
a
為整數(shù)，
∴a=9或a=1．
點(diǎn)評(píng)：考查二次方程的系數(shù)問題；利用求根公式求得含有字母的未知數(shù)的解是解決本題的突破點(diǎn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求所有的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0
（1）有實(shí)根；
（2）都是整數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試求出所有的整數(shù)n，使得
24n2+153n+2
是整數(shù)．

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（2）都是整數(shù)根．

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