Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜邊上一定點，過點P作直線與一直角邊交于點Q，使圖中出現(xiàn)兩個相似三角形，這樣的點Q有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法（或平行線截線段成比例）進行分析，從而得到最后答案．
解答：解：過點P可作PQ∥BC或PQ″∥AC，可得相似三角形△APQ∽△ABC、△PBQ″∽△ABC；
過點P還可作PQ′⊥AB，可得：∠Q′PA=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△APQ′∽△ACB；
∴滿足這樣條件這樣的點Q共有3種．
故選：C．
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．