Question

已知∠AOB=100°，∠BOC=30°，射線OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，則∠MON=

 

．

Answer 1

分析：此題有兩種情況，一種是∠BOC在射線OB下方，一種是∠BOC在射線OB上方．根據(jù)∠AOB=100°，∠BOC=30°和OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線，分別求出∠BOM、∠BON，然后相加或相減，即可求得答案．

解答：解：此題有兩種情況，
（1）∠BOC在射線OB下方，
∵∠AOB=100°，∠BOC=30°，
OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°，
∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+15°=65°．
（2）∠BOC在射線OB上方．
∵∠AOB=100°，∠BOC=30°，
OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=50°，
∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=50°-15°=35°．
故答案為：65°或35°．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是明確此題有兩種情況，不要遺漏．