Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC．則AB：AE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C=30°，再求出∠ADE=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行求解即可．

解答：解：如圖，連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=∠C=30°，
在Rt△ADE中，AD=2AE，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4AE，
∵AB=AC，
∴AB：AE=4：1．
故答案為：4：1．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．